Prochaine manifestation

Lundi 12 juin 2017, Angers

La journée se déroule au LAREMA, Université d'Angers (2 Boulevard Lavoisier, 49045 Angers), Bâtiment I, en salle i001. Le plan du campus se trouve ici.
  • 10:00 Accueil des participants
  • 10:15-11:00 Pierre Debs (Orléans)
    Transmissions de maladies dans des arbres réguliers à \(z\) branches et des arbres de Galton Watson
    Itai Benjamini et Yuri Lima, dans un article de 2013, ont modélisé une famille par un arbre binaire dont les ancêtres sont atteints par une maladie parmi k ou sont sains. Ces maladies peuvent se transmettre à leur enfant selon certaines règles, ils se sont alors intéressés à la probabilité qu'un descendant soit atteint par une de ces maladies au bout d'un grand nombre de générations.
    Dans cet exposé on s'intéressera aux cas où un enfant peut avoir plus de deux parents et même un nombre aléatoire de parents.
  • 11:05-11:50 Julien Michel (Poitiers)
    Silhouettes de polyèdres aléatoires
    En dimension 3, on considère un polyèdre construit comme enveloppe convexe d'un processus ponctuel de Poisson sur la sphère \(\mathbb{S}^2\), en se plaçant d'un point d'observation à l'infini on observe une silhouette polygonale dont le nombre de cotés dépend du point de vue. On s'intéresse à la complexité maximale de cette silhouette (son nombre de sommets), et l'on prouvera un résultat de premier ordre sur cette complexité maximale.
    Travail en commun avec Marc Glisse, Sylvain Lazard et Marc Pouget.
  • Pause café
  • 12:00-12:45 Laurent Tournier (Paris 13)
    Marches aléatoires activées avec biais
    Le modèle de marches aléatoires activées est un système de particules se déplaçant indépendamment sur \(\mathbb{Z}^d\) à ceci près qu'une particule isolée en un site devient ''inactive'' à taux lambda, et reste alors fixe jusqu'à la visite d'une autre particule. La compétition entre désactivation locale et propagation de l'activité par diffusion donne lieu à une transition de phase selon la densité initiale de particules : à faible densité, les configurations locales finissent par se stabiliser, tandis qu'à haute densité l'activité se poursuit indéfiniment.
    Dans cet exposé, je présenterai les principaux aspects du modèle et m'intéresserai plus spécifiquement au cas où le déplacement des particules présente un biais, qui a fait l'objet d'un travail en collaboration avec Leonardo Rolla.
  • 13:00 Déjeuner
  • 15:00-15:45 Marie-Amélie Morlais (Le Mans)
    Systèmes d'EDP, EDSR doublement réfléchies (avec barrières interconnectées) et jeu de switching
    Dans cet exposé, je ferai une synthèse des deux derniers travaux en collaboration avec Saïd Hamadène (LMM Le Mans) et Boualem Djehiche (KTH Stockholm) :
    Dans chacun des deux papiers, l'objectif est d'étudier une (des) caractérisation(s) de la fonction valeur d'un jeu de switching (en donnant des conditions pour son existence): le premier article (2015) s'intéresse à deux systèmes d'EDP variationnelles dont nous démontrons l'existence de solutions au sens de la viscosité. Une condition nécessaire pour caractériser la fonction valeur du jeu est de prouver que les solutions de ces deux systèmes coïncident. Le second papier donne une condition suffisante pour que les deux solutions coïncident et relie cette solution commune à l'unique solution d'une EDSR doublement réfléchie (via une relation de type Feynman Kac). Le résultat majeur et nouveau de ce papier consiste à prouver l'existence et unicité pour cette EDSR (doublement réfléchie et à obstacles interconnectés) dans un cadre markovien. Par ailleurs, nous donnons des conditions assurant que la solution coïncide avec la fonction valeur du jeu ainsi qu'un couple de stratégies optimales.
  • 15:50-16:35 Gabriel Lagasquie (Tours)
    Etude qualitative du comportement en temps long de processus planaires aléatoirement commutés
    Parmis la vaste classe des processus de Markov déterministes par morceaux (PDMP), nous allons ici nous attarder sur des processus en apparence très simple dont la trajectoire commute de manière aléatoire entre les flots d'équations différentielles linéaires d'ordre 1 dans \(\mathbb{R}^2\). Le comportement en temps long de ces processus n'est généralement pas clair et peut éventuellement exploser malgré une commutation entre deux flots stables.